Variometro

PARTE PRIMA: IL VARIOMETRO COME ACCOPPIATORE VARIABILE

L’accoppiatore variabile è un dispositivo che permette di variare, mediante una rotazione, la tensione ai capi di una bobina, detta secondaria, quando in un’altra bobina, detta primaria e indipendente dalla precedente, circola una corrente.

Questa variazione di tensione si realizza variando il coefficiente di mutua induzione di due induttori, mediante la rotazione di uno di essi rispetto all’altro fisso. In questo caso funziona come un trasformatore con una tensione di uscita variabile. L’unica differenza è che gli avvolgimenti primario e secondario, nel variometro, sono avvolti in aria, mentre nel trasformatore il mezzo è un materiale ferromagnetico.

Il variometro, come accoppiatore, era utilizzato nelle primissime radio, come bobina di reazione, la quale costituiva parte integrante della bobina di sintonia e dell'antenna.

Si ricorda che, dati due induttori 1 e 2, si definisce coefficiente di mutua induzione M_1,2 dell’induttore 1 rispetto all’induttore 2 il rapporto tra il flusso magnetico concatenato con l’induttore 2 e la corrente i₁ che circola nel primo induttore:

M_1,2 = Φ_1,c2 / i₁

Così pure si definisce coefficiente di mutua induzione M_2,1 dell’induttore 2 rispetto all’induttore 1 il rapporto tra il flusso magnetico concatenato con l’induttore 1 e la corrente i₂ che circola nel secondo induttore:

M_2,1 = Φ_2,c1 / i₂

Ovviamente, affinché il flusso magnetico generato dall’induttore percorso da corrente possa concatenarsi con l’altro induttore, è necessario che i due induttori siano disposti geometricamente in modo tale che le linee di forza del campo magnetico prodotte dall’induttore percorso dalla corrente  possano attraversare l’altro con una inclinazione inferiore a 90°. Questo perché, come è noto, il flusso magnetico è definito come il prodotto dell’induzione magnetica per la superficie racchiusa dalla spira e per il coseno dell’angolo α che il vettore induzione forma con la normale alla superficie.
Per questo motivo, poiché il coseno varia da un valore nullo a un valore minimo/massimo in valore assoluto uguale a 1, ne consegue che l’accoppiamento dei due induttori varia da un valore massimo (α=0° ) al valore nullo (α=90°). Quando α è diverso 90° si dice che i due induttori sono magneticamente accoppiati.

Il grado di accoppiamento viene espresso da un numero adimensionale, chiamato coefficiente di accoppiamento, il quale varia dal valore 1 (flusso concatenato con il secondo induttore massimo, per effetto della corrente che circola nel primo) fino al valore 0 (flusso concatenato con il secondo induttore nullo, per effetto della corrente che circola nel primo). Il valore di questo coefficiente, nei casi intermedi, dipende dalla posizione reciproca dei due induttori.

Il variometro in oggetto è costituito da due induttori di forma circolare assimilabili, ciascuno, a un solenoide corto e non di lunghezza infinita, in quanto il diametro delle spire di ciascuno induttore è prevalente rispetto alla lunghezza dei rispettivi avvolgimenti.

Dei due induttori che costituiscono il variometro uno è fisso, mentre l’altro è mobile. Quello fisso è realizzato mediante un tubo in PVC di colore arancione e del diametro di 125 mm, sul quale sono alloggiati due avvolgimenti di filo di rame del diametro di 0,3 mm, distanti tra loro e ciascuno formato con 10 spire, facilmente distinguibili, perché uno ha il filo di rame con rivestimento di colore giallo e l’altro con rivestimento di colore verde.

I terminali dell’avvolgimento con rivestimento di colore verde sono collegati ai due morsetti , indicati con la targhetta di ottone recante la scritta VERDE. Quelli dell’avvolgimento con rivestimento di colore giallo sono collegati ai due morsetti, indicati con la targhetta di ottone recante la scritta: GIALLO. I due avvolgimenti del primo induttore possono, quindi, essere inseriti separatamente oppure in serie, tramite la piattina di ottone indicata nella figura.

L’induttore mobile è realizzato mediante un tubo in PVC di colore arancione e del diametro di 80 mm, sul quale sono alloggiati due avvolgimenti di filo di rame del diametro di 0,3 mm, distanti tra loro e ciascuno formato con 14 spire; entrambi gli avvolgimenti presentano il rivestimento di colore azzurro e sono disposti in serie. I terminali di questo secondo induttore sono collegati ai due morsetti, indicati con la targhetta di ottone recante la scritta: AZZURRO.

I centri dei due induttori sono perfettamente coincidenti e i loro assi longitudinali giacciono, entrambi, sempre nello stesso piano verticale, passante per il centro dei due induttori. L’induttore mobile può ruotare intorno all’asse orizzontale, perpendicolare al suo asse longitudinale e passante per il suo centro, mediante due semiassi realizzati con spezzoni di aste filettate di ottone del diametro di 5 mm; ciascuno di questi semiassi ha un estremità agganciata stabilmente al tubo in PVC del diametro di 80 mm mediante rondelle e dadi di ottone; l’altra estremità di questi due semiassi scorre all’interno di due cilindretti di ottone, del diametro esterno di 8 mm e filettati esternamente, per permettere il loro fissaggio sul tubo in PVC del diametro di 125 mm, sempre con rondelle e dadi di ottone.

Una di queste seconde estremità termina con una piccola manopola di ottone, mentre l’altra estremità porta, all’uscita dal cilindretto di ottone, un indice di ottone, fissato sempre con rondelle e dadi ottone, e solidale con il suo semiasse in maniera da poter ruotare insieme ad esso e termina, poi, con una piccola manopola di ottone. La posizione dell’indice di ottone è individuata da un disco di ottone con le scritte Max, Min, e 0, fissato sul cilindretto di ottone del diametro di 8 mm, sempre, con rondelle e dadi di ottone. I terminali dell’induttore mobile sono collegati alle estremità interne dei due semiassi, del diametro di 5 mm con rondelle e dadi ottone; da queste estremità, mediante il contatto strisciante dei due semiassi sulle superfici interne dei due cilindretti di ottone, del diametro di 8mm, il collegamento elettrico viene prolungato ai relativi morsetti, sulla base di appoggio, mediante due fili di colore azzurro, serrati alle estremità esterne dei due cilindretti di ottone, del diametro di 80 mm, all’uscita dal tubo del diametro di 125 mm con rondelle e dadi ottone.

Nelle figure i due semiassi di 5 mm di diametro, realizzati con spezzoni di asta filettata di 5 mm, sono stati infilati in tubicini di ottone per cui non è possibile distinguerli a vista. Lo stesso sistema è stato adottato per i quattro supporti verticali dell’apparecchiatura, realizzati con spezzoni di asta filettata del diametro di 6 mm, infilati in tubicini di ottone.
L’induttore mobile, ruotando intorno all’asse orizzontale passante per i suo centro e perpendicolare al suo asse longitudinale, subisce soltanto rotazioni nel piano verticale, contenente gli assi longitudinali dei due induttori. Ad ogni rotazione dell’asse longitudinale dell’induttore mobile di ampiezza α corrisponde una rotazione di quest’asse, rispetto a quello longitudinale dell’induttore fisso, della stessa ampiezza e nello stesso verso. A questa variazione dell’angolo α corrisponde una variazione del flusso magnetico concatenato con uno dei due induttori quando l’altro è percorso da corrente. La detta variazione avviene in base alla definizione del flusso secondo la legge del coseno.

Pertanto il flusso concatenato attinge il valore massimo e minimo quando il coseno assume, rispettivamente, i valori +1 e -1 e il valore nullo quando il coseno vale 0. I valori massimo e minimo, quindi si attingono quando gli assi longitudinali dei due induttori formano, rispettivamente, un angolo di 0 e 2 π radianti. Il valore nullo si attinge quando gli assi longitudinali dei due induttori formano, rispettivamente un angolo di π/2 e 3π/2 radianti. Per valori diversi dell’angolo di rotazione il flusso concatenato varia con la legge del coseno e di conseguenza con la stessa legge varia il coefficiente di mutua induzione. Ovviamente il valore massimo e il valore minimo del flusso concatenato hanno lo stesso valore assoluto in quanto nel calcolo del flusso si considera che la spira ha una doppia faccia: quella di entrata e  quella di uscita del flusso. L’ identificazione dell’una o dell’altra faccia, ad esempio dell’entrata del flusso, determina il segno. Questi valori, massimo, minimo e nullo sono riportati sul disco di ottone e sono indicati dalla posizione dell’indice di ottone che ruota insieme all’induttore mobile.

Tutto quanto esposto in precedenza vale nel caso in cui gl’induttori siano immersi in aria o nel vuoto e non in un mezzo che sia un materiale ferromagnetico. Questo perché se si esamina la curva di prima magnetizzazione di un materiale, cioè il diagramma che esprime  l’induzione magnetica B in funzione dell’intensità del campo magnetico H, si osserva che la relazione tra le due grandezze, per i materiali ferromagnetici, non é lineare, essendo tale diagramma costituito da quattro tratti caratteristici: un primo tratto curvo con la concavità in alto denominato ginocchio inferiore, un secondo tratto rettilineo denominato tratto lineare, un terzo tratto curvo con la concavità in basso denominato ginocchio superiore, e un quarto tratto ancora rettilineo denominato tratto di saturazione.
Quest’andamento sta a significare che l’induzione magnetica espressa dalla relazione:

B=μH

per i materiali ferromagnetici, non è direttamente proporzionale all’intensità del campo magnetico. E questo perché la permeabilità dei materiali ferromagnetici non é costante, ma funzione di B,  che a sua volta é funzione non solo di H, cioé della corrente che circola nell’induttore, ma anche di μ. Si ricorda che, a differenza di B, H è direttamente proporzionale alla corrente che circola nell’induttore.

La non linearità di B e H, nel caso in cui il mezzo sia costituito da un materiale ferromagnetico, porta al risultato, nel caso del variometro in esame, che il flusso concatenato con uno dei due induttori per effetto della corrente che circola nell’altro non é proporzionale a questa corrente e, quindi, che il coefficiente di mutua induzione non è più costante, ma dipende oltre che dall’angolo formato dagli assi longitudinali dei due induttori, anche dalla corrente.

Se invece, come avviene per il variometro in esame, il mezzo è l’aria, essendo per questa sostanza il diagramma B - H perfettamente lineare, perché la permeabilità dell’aria e del vuoto assume il valore costante di 1,256 x 10^-6 henry/metro, il coefficiente di mutua induzione non dipende più dalla corrente, ma solo dall’angolo formato dagli assi longitudinali  dei due induttori.
In questo caso il coefficiente di mutua induzione può essere definito anche in questo modo:
dati due induttori 1 e 2, si definisce coefficiente di mutua induzione M_1,2 dell’induttore 1 rispetto all’induttore 2 il flusso magnetico concatenato con l’induttore 2 quando nel primo induttore circola la corrente di 1 ampere. Analoga definizione può darsi per il coefficiente di mutua induzione M_2,1.

Ma come funziona il variometro in esame quando viene utilizzato come accoppiatore variabile? Per spiegare questo funzionamento occorre ricordare che per la legge di Faraday Newman ogni variazione di flusso concatenato in un  induttore genera una forza elettromotrice indotta il cui valore é espresso dalla relazione:

E = - dΦ_c / dt

essendo il secondo membro la derivata rispetto al tempo del flusso concatenato con l’induttore. Il segno meno esprime la legge di Lentz e cioè che la forza elettromotrice in dotta ha sempre verso tale da opporsi alla variazione del flusso concatenato. In base a queste leggi se, nell’induttore fisso 1 del variometro in oggetto, circola una corrente variabile ad esempio del tipo sinusoidale, i₁ = I₁ senωt, si genera un campo magnetico del tipo sinusoidale, che ha in ogni istante la direzione dell’asse longitudinale dell’induttore e quindi anche un’induzione magnetica del tipo sinusoidale e di conseguenza un flusso magnetico ϕ₁ = Φ₁ sen ωt pure sinusoidale e isofrequenziale con i₁. Si precisa che con le lettere minuscole si sono indicati i valori istantanei delle grandezze sinusoidali e con le lettere maiuscole i loro valori massimi. Se l’induttore mobile non ha il suo asse longitudinale disposto a 90° rispetto a quello dell’induttore fisso, il flusso magnetico di quest’ultimo si concatena con le spire dell’induttore mobile, generando in esso il flusso concatenato ϕ_1,2 = M_1,2 ϕ₁ e quindi una forza elettromotrice indotta.

e_1,2 = - dϕ₁₂ / dt = - d (M_1,2 Φ₁ senωt) / dt = - M_1,2 Φ₁ ω cosωt

Da notare che la forza elettromotrice indotta é isofrequenziale e in ritardo di 90° rispetto al flusso. Da notare anche che M_1,2 , dipende solo alla posizione reciproca dei due induttori e non dalla corrente.

Se si ruota nuovamente l’induttore mobile il flusso concatenato con esso varia sempre con legge sinusoidale e con la stessa frequenza della corrente che circola nell’induttore fisso, ma con valore massimo diverso, essendo variato il valore di M_1,2 .

Pertanto, a seguito della rotazione nell’induttore mobile si genera una nuova forza elettromotrice di valore massimo diverso ma sempre del tipo sinusoidale e isofrequenziale. Se nell’induttore fisso circola una corrente continua non si genera più un flusso variabile e quindi nell’induttore mobile non può generarsi alcuna forza elettromotrice indotta. E’ ovvio che il variometro funziona anche con correnti non sinusoidali, ma comunque variabili, in particolare con correnti oscillanti: il che giustifica il suo impiego come bobina di reazione nelle radiocomunicazioni. E’ evidente, ancora, che il variometro, con questo utilizzo, funziona, ugualmente, se si alimenta l’induttore mobile o, anche, se si sfrutta solo una metà dell’avvolgimento dell’induttore fisso. In tutti i casi, però, sono necessari quattro morsetti: due per l’induttore mobile e due per l’induttore fisso, sia che si utilizzi, per quest’ultimo, un solo avvolgimento, o verde o giallo, oppure la serie di entrambi.

PARTE SECONDA: IL VARIOMETRO COME  INDUTTANZA VARIABILE

Questo secondo impiego del variometro si realizza quando l’induttore fisso è disposto in serie con quello mobile. Così facendo la rotazione dell’induttore mobile cambia la posizione relativa dei due induttori e quindi anche l’induttanza totale. Infatti, essendo, ora, i due induttori  in serie, e, quindi, percorsi, entrambi,  da corrente, i loro campi magnetici interferiscono reciprocamente a causa del fenomeno della mutua induzione, sommandosi quando sono concordi e sottraendosi quando sono discordi. L’induttanza totale è il rapporto tra il flusso concatenato con la serie degl’induttori e la corrente che circola in essa.

In questo caso, con gli avvolgimenti in aria, l’induttanza totale, per quanto già detto i precedenza a proposito della mutua induzione, può definirsi, anche, come il flusso totale concatenato con la serie dell’induttore fisso e mobile, quando in essa circola la corrente di 1 ampere.
Se s’indicano con L₁ e L₂ le induttanze dei due induttori, l’induttanza totale non é più uguale alla loro somma L₁ + L₂, perché il flusso del primo induttore si concatena sia con sé stesso sia con il secondo induttore, secondo il relativo coefficiente di mutua induzione e quello del secondo induttore si concatena oltre che con sé stesso anche con quello del primo sempre secondo il relativo coefficiente di mutua induzione. Pertanto i flussi totali concatenati con il primo induttore e il secondo induttore sono uguali, generalmente, rispettivamente, a:

Φ_1,Tot = Φ_c,1 + M_2,1

Φ_2,Tot = Φ_c,2 + M_1,2

Più precisamente l’induttanza totale della serie dell’induttore fisso e dell’induttore mobile del variometro, quando i flussi sono concordi, risulta uguale a:

L_Tot.Conc = Φ_c,1 + Φ_c,2 + M_2,1 + M_1,2 = L₁ + L₂ + M_2,1 + M_1,2

Nel caso di flussi discordi, l’induttanza totale del variometro vale:

L_Tot.Disc = Φ_c,1 + Φ_c,2 - M_2,1 - M_1,2 = L₁ + L₂ - M_2,1 - M_1,2

Ruotando l’induttore mobile varia l’influenza reciproca dei due induttori fisso e mobile del variometro e quindi variano i coefficienti di mutua induzione M_2,1 e M_1,2 e di conseguenza l’induttanza totale. Ora, però, l’induttanza totale non è mai nulla, anche quando i due induttori del variometro sono con i loro assi longitudinali perpendicolari, perché, in questo caso, pur annullandosi l’influenza reciproca dei due induttori, cioè i coefficienti di mutua induzione M_2,1 e M_1,2, restano, sempre, i flussi autoconcatenati e l’induttanza totale, di conseguenza, resta uguale a L₁ + L₂.

Poiché la corrente che circola nei due induttori é la stessa il segno dei flussi, causati dalla mutua induzione, è determinato dal verso di circolazione in ciascuno di essi. L’induttanza totale è massima quando gli assi longitudinali dell’induttore fisso e di quello mobile coincidono e quando i flussi magnetici sono concordi; invece l’induttanza totale è minima sempre quando gli assi dei due induttori coincidono, ma i flussi sono discordi. Per questo motivo le indicazioni Max, Min, 0 e 0, riportate sul disco di ottone non sono più valide, essendo le stesse riferite al variometro utilizzato come accoppiatore variabile.

Sembra opportuno precisare che i due coefficienti di mutua induzione, per qualsiasi posizione reciproca dei due induttori, esclusa quella di ortogonalità non sono uguali tra loro, essendo le sezioni racchiuse dalle spire dei due induttori diverse tra loro.

Quando il variometro viene impiegato come induttanza variabile esso ha solo due morsetti, in quanto, come già detto, gli avvolgimenti dei due induttori devono essere disposti in serie. Perciò i morsetti adiacenti, corrispondenti alle targhette VERDE e GIALLO, devono essere collegati tra loro tramite la piattina di ottone visibile in figura. Poi il restante morsetto, corrispondente al VERDE o l’altro corrispondente al GIALLO, dev’essere collegato ai uno dei due morsetti corrispondente all’AZZURRO. Restano così liberi due morsetti necessari per inserire il variometro come induttanza variabile.

Il variometro fu impiegato soprattutto all’inizio delle radiocomunicazioni per realizzare i circuiti sintonici, con discreto impiego nei ricevitori a galena e raramente anche nei ricevitori con le valvole termoioniche. Ben presto fu sostituito dai condensatori variabili più facili da realizzare, più pratici e meno ingombranti.